3. čtvrtletní práce
1. 4. 2011
Příprava na čtvrtletní písemnou práci z matematiky
http://www.ft.utb.cz/czech/um/ostravsk/kurzmatSS/KOSkap1.htm přehled středoškolské matematiky
3. čtvrtletní písemná práce z matematiky
zadání A:
1. Obdélníková parcela má obsah 448 m˛.Určete její rozměry je-li délka o 12 větší než její šířka.
2. Řešte rovnici s parametrem a, a proměnnou x: a) ax + (4a : x) = a˛
b) (x + 2) . (a – 1) = 3ax
3. Řešte rovnici s absolutní hodnotou v oboru R:
| x + 5| - | x - 2| = | x | - x + 7
4. Řešte v R: | x˛ - 2x| ≤ x
5. |(2x + 1) : (x – 3) + 1| ≤ 1
6. xł - 5x˛ + 6x > 0
zadání B:
1. Zvětší-li se délka strany čtverce o 2 cm,zvětší se jeho obsah o 100 cm˛.Urči délku strany tohoto čtverce
2. Odvěsna pravoúhlého trojúhelníka je rovna 75 % druhé odvěsny.Určete obvod trojúhelníka,je-li jeho
obsah 48 cm˛.
3. Řešte v oboru R : x˛ - | 5x – 3 | - x ≤ 2
4. Řešte parametrickou rovnici kde parametr je a,proměnná x.
2: (x – 1) = 4 – a
ax˛ + 2a – 2x˛ = a˛x + 2x – 2ax
5. Řešte rovnici v R : |x| + 2 . |x + 1| - 3 . |x - 3| = 0
6. Řešte v oboru R : x˛ - 11x + 30 ≤ 0
.čtvrtletní písemná práce z matematiky
1A. Ze stanice vyjedou současně dva vlaky po přímých tratích, které svírají úhel 156 .
Rychlost prvního vlaku je 36,8 km /hod, rychlost druhého vlaku je 14,5 m /s. Jak daleko budou
od sebe za 5,5 minuty ?
2A. Vypočtěte úhel, který svírají úhlopříčky tětivového n-úhelníku 1, 5, 7, 8 .
3A. Vypočtěte obvod a obsah rovnoběžníku ABCD, jestliže známe velikosti úhlopříčky BD = 48
velikost úhlu ADB = 44 , DBA = 82 .
4A. V kartézské soustavě souřadnic je dán trojúhelník ABC : A (-1,2 ) B ( 3,-1) C ( 0,5 ).
Sestrojte trojúhelník A´B´C´ s ním souměrný podle a) osy y b) bodu S (6,2)
5A. Řešte parametrickou rovnici v oboru R : ( m + 1 ) . x + ( m + 2 ) . x + 1 = 0.
6A. Sestrojte trojúhelník ABC, pro který platí a = 5 , úhel CAB = 45 , poloměr kružnice vepsané je 2,5.
1B. Z pozorovatelny 15 m vysoké a vzdálené 30 m od břehu řeky se jeví šířka řeky v zorném úhlu 15 .
Jaká je šířka řeky ?
2B. Vypočtěte obsah pravidelného 10-ti úhelníku, je-li jeho obvod 60 cm.
3B. Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník, jehož velikosti základen jsou v poměru 5:3.
Ramena mají délku 5 m , výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu .
4B. Sestrojte čtyřúhelník ABCD , pro který platí : a=5cm,c=3cm,f=5,5cm,e=4,5cm,úhel DAB=75 .
5B. Přímá cesta rovnoměrně stoupá na každé 2m o 10 cm. O kolik metrů stoupne cesta na 1,25 km ?
6B. Řešte parametrickou rovnici v oboru R : ( p + 1 ) . x + mx - 1 = 0 .
písemná práce z matematiky
1A V oboru R řešte nerovnici 5x˛ + 17 x - 12
------------------------ < O
6 x - x˛
1B. Určete kořeny rovnice v oboru R x˛ - x - 30
----------------- = O
- x ˛
2A. . Řešte nerovnici v oboru R 3 <
---------- = X
/x – 2 ½
2B. Řešte nerovnici v oboru R
½ x + 3 ½ >
-------------- = 2
x + 1
3A. V oboru R řešte soustavu rovnic a proveďte zkoušku řešení
2 x˛ - 3 y˛ = 24
2x - 3y = 0
3B. V oboru R řešte soustavu rovnic, zapište podmínky řešení a proveďte zkoušku
x + y = 4
Ö y = 3 - Ö x+1
4A. Řešte parametrickou rovnici , výsledek zapište přehledně do tabulky
x + a
---------- = ax - 1
a
4B. Řešte parametrickou rovnici , výsledek zapište pečlivě do tabulky
4 ( x – p ) = p ˛ ( x - 1 )
5A. Vypočtěte a proveďte zkoušku, zapište podmínky řešení
( 9 x4 + 26 x ˛ + 25) : ( 3x˛ - 2x + 5) =
5B. Řešte rovnici v oboru R, zapište podmínky pro řešení a proveďte zkoušku
Ö x+3 Ö x-3
2 ---------- + 5 = 3 ----------
Ö x-3 Ö x + 3
3. čtvrtletní písemná práce z matematiky 1.ročník.
Řešte rovnici pro parametr p a proměnnou x (2x +a): (x+2) – a.(x-2) = a
Řešte rovnici a: x.(a-1) = 2-x
Najděte zlomek v základním tvaru, pro který platí : jmenovatel zlomku je o 3 větší než čitatel a hodnota zlomku se nezmění, jestliže k čitateli přičteme číslo 1 a ke jmenovateli přičteme číslo 2,5.
4. Zvětšíme-li jednu stranu obdélníku o 2 cm a druhou zmenšíme o 4, zmenší se obsah obdélníku o 36 cm . Zvětšíme-li obě strany o 1 cm, bude obsah 143 cm . Určete původní rozměry obdélníku.
5. Řešte v R soustavu rovnic x+y+2z= - 1
2x-y+2z = -4
4x+y+4z= -2
6.Vypočtěte velikost řezu krychlí rovinou zadanou body X,Y,Z kde a = 10 cm.
7. Řešte nerovnice : a) 3x + 5x – 2 ≥ 0
b) 2x – x ≥ 2 – x
čtvrtletní písemná práce z matematiky 1. ročník
1.Řešte rovnici pro parametr p a proměnnou x (2x +a): (x+2) – a.(x-2) = a
Řešte rovnici a: x.(a-1) = 2-x
Najděte zlomek v základním tvaru, pro který platí : jmenovatel zlomku je o 3 větší než čitatel a hodnota zlomku se
nezmění, jestliže k čitateli přičteme číslo 1 a ke jmenovateli přičteme číslo 2,5.
4. Zvětšíme-li jednu stranu obdélníku o 2 cm a druhou zmenšíme o 4, zmenší se obsah obdélníku o 36 cm . Zvětšíme-li
obě strany o 1 cm, bude obsah 143 cm . Určete původní rozměry obdélníku.
5. Řešte v R soustavu rovnic x+y+2z= - 1
2x-y+2z = -4
4x+y+4z= -2
6. Vypočtěte velikost řezu krychlí rovinou zadanou body X,Y,Z kde a = 10 cm.
7. Řešte nerovnice : a) 3x + 5x – 2 ≤ 0
2x – x ≥ 2 – x
8. Zvětšíme-li jednu stranu obdélníku o 2 cm a druhou zmenšíme o 4, zmenší se obsah obdélníku o 36
3. čtvrtletní písemná práce - kvadratické rovnice, soustavy rovnic , iracionální rovnice, slovní úlohy řešené kvadratickou a lineární rovnicí, ( parametrické rovnice ) 1.ročník
Řešte rovnice v oboru R a zapište podmínky řešení a provádějte zkoušky u každé úlohy.
1.Jestliže zapíšeme mezi dvojciferné číslo číslici 7,dostaneme jeho jedenáctinásobek.Zvětšíme-li toto dvojciferné číslo o 100,dostaneme jeho pětinásobek.Které je to číslo ?
x˛ + x – 6
------------- < 0
x˛ + 4x + 3
3. x √5 2x
---------- = ---------------
2x - √5 x√5 - 3
_____
4. x + √ x + 2 7
---------_____--------- = - ----
x - √ x + 2 5
5. 2x – 5 = x – 4
6. x + 2y – 14 = 0
x˛ + 4y ˛ = 100
Řešte rovnice v oboru R a zapište podmínky řešení a provádějte zkoušky u každé úlohy.
2x˛ - 3x + 1 < 0
x˛ + x – 6
------------- < 0
x˛ + 4x + 3
3. x √5 2x
---------- = ---------------
2x - √5 x√5 - 3
4. x + √ x + 2 7
------------------ = - ----
x - √ x + 2 5
5. 2x – 5 = x – 4
6. x + 2y – 14 = 0
x˛ + 4y ˛ = 100
7.Jestliže zapíšeme mezi dvojciferné číslo číslici 7,dostaneme jeho jedenáctinásobek.Zvětšíme-li toto dvojciferné číslo o 100,dostaneme jeho pětinásobek.Které je to číslo ?
Čtvrtletní písemná práce z matematiky 1.ročník
- rovnice, nerovnice,rov. s parametrem
Zadání D:
Řešte rovnici s proměnnou x a parametrem m v oboru R, zapište i jednotlivé kořeny
x˛ + 2mx + m˛ = 4
__ ______
Řešte v oboru R, zapište podmínky řešení 1 + √ x = √ x – a
V oboru R řešte nerovnici a graficky znázorněte výsledek na číselné ose
x˛ - 6x ≤ 0
4. Řešte v oboru R rovnici 3x – 5 = 6x + 7
5. Řešte v oboru R nerovnici a zakreslete – řádně na číselnou osu
x˛ - 2x - 15
___________ ≤ 0
2 x˛ + 4x + 2
6. Řešte soustavu rovnic x + y + z = 6
-x + y +2 z = 5
2x – y + z = 13
čtvrtletní písemná práce z matematiky 1. ročník
1a. V rovnoběžníku je součet velikostí stran a + b = 234. Úhel sevřený stranami a a b je 60 ş. Velikost úhlopříčky proti danému úhlu 60ş je u = 162. Vypočtěte délku stran rovnoběžníku, jeho obvod a jeho obsah.
1b.V jakém zorném úhlu se jeví předmět 70 m dlouhý pozorovateli, který je od jeho konce vzdálen 50 m a od druhého konce 80 m.
2a. V soustavě souřadnic xy, zakreslete předmět – trojúhelník ABC zadaný
A [1,1] B [ 5,2] C [ 2,5 ]
Vytvořte obraz trojúhelníku ABC pomocí rotace φ = + 90ş se středem rotace v bodě
S = A .
2b. V soustavě souřadnic xy, zakreslete předmět – trojúhelník ABC zadaný
A [1,1] B [ 5,2] C [ 2,5 ]
Vytvořte obraz trojúhelníku ABC pomocí translace, ve směru MN kde směr posunutí je dán body M [0,2] N[ 1,5]
3a. Vypočtěte obvod , obsah a délku kružnice opsané a vepsané pravidelnému 20-ti úhelníku,
je-li délka strany a = 2 cm.
3b. Vypočtěte obvod , obsah a délku kružnice opsané a vepsané pravidelnému 20-ti úhelníku,
je-li poměr kružnice opsané 10 cm.
4a.b. PRÉMIE
Vypočtěte délky stran a, b v trojúhelníku ABC, je-li zadána těžnice
ta = 6cm , t b = 9 cm a c = 8 cm.
5a. Vypočtěte velikost výslednice sil je-li jedna ze složek 50 N a druhá síla 70 N, úhel
který obě složky svírají je α = 50 ş . Určete též úhel mezi výslednicí a jednotlivými složkami.
5b. Výsledná síla 200 N je rozložena na dvě složky, s nimiž postupně svírá úhel α = 27 ş a
β = 74ş. Vypočtěte velikosti těchto jednotlivých složek sil.
6ab. Řešte ne rovnici v oboru x Î R
4 1 – x ≤ 2 x + 1 - 2 x + 1
písemná práce z matematiky 1.ročník
1a. V rovnoběžníku je součet velikostí stran a + b = 234. Úhel sevřený stranami a a b je 60 ş. Velikost úhlopříčky proti danému úhlu 60ş je u = 162. Vypočtěte délku stran rovnoběžníku, jeho obvod a jeho obsah.
2a. V soustavě souřadnic xy, zakreslete předmět – trojúhelník ABC zadaný
A [1,1] B [ 5,2] C [ 2,5 ]
Vytvořte obraz trojúhelníku ABC pomocí rotace φ = + 90ş se středem rotace v bodě
S = A .
3a. Vypočtěte obvod , obsah a délku kružnice opsané a vepsané pravidelnému 20-ti úhelníku,
je-li délka strany a = 2 cm.
4a.. PRÉMIE
Vypočtěte délky stran a, b v trojúhelníku ABC, je-li zadána těžnice
ta = 6cm , t b = 9 cm a c = 8 cm.
5a. Vypočtěte velikost výslednice sil je-li jedna ze složek 50 N a druhá síla 70 N, úhel
který obě složky svírají je α = 50 ş . Určete též úhel mezi výslednicí a jednotlivými složkami.
6a. Řešte ne rovnici v oboru x Î R
4 ( 1 – x ) ≤ 2 x + 1 - 2 ( x + 1 )
Písemná práce – rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou 1.roč.
Zadání A
1. Určete pro jaká x z oboru R má výraz A pod odmocninou smysl
3 - 4x
A = ----------- - 2
3x – 4
2.Řešte v R nerovnici
10 ½ x – 1 ½ - 6 ½ 2 – x ½ + 2 ½ x – 4 ½ ³ 10 – 2x
3.Řešte nerovnici pro x R
2x + 1
----------- + 1 ½ £ 1
x – 3
Písemná práce – rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou 1.roč.
Zadání B
1. Určete pro jaká x z oboru R má výraz A pod odmocninou smysl
2x - 1
----------- - 1 = A
x + 1
2.Řešte v R nerovnici
10 ½ x – 1 ½ - 6 ½ 2 – x ½ + 2 ½ x – 4 ½ £ 10 – 2x
3.Řešte nerovnici pro x z oboru R
2x + 1
----------- + 1 ½ £ 1
x – 3